5月13日举行的考试包括：
1. 初级会计资格考试
2023年全国会计专业技术初级资格考试于2023年5月13日至17日举行。
考试科目包括《初级会计实务》和《经济法基础》。
2. 专业技术人员职业资格考试
会计（高级）考试于2023年5月13日举行。
监理工程师考试于2023年5月13日和14日举行。
中小学教师资格考试（面试）于2023年上半年举行，具体日期未提及。
演出经纪人员资格、货从业人员资格、基金从业人员资格、环境影响评价工程师、计算机技术与软件（初级、中级、高级）、房地产经纪人协理、房地产经纪人等考试日期未提及。
3. 其他考试
上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试于2023年5月13日至14日举行。
北京市各区的事业单位招聘笔试于2023年5月13日举行。
2024年5月13日，多个省份发布了招考公告，包括江西、湖北、湖南、广东、重庆、四川、青海、浙江、广西、江苏、甘肃、山东、贵州、海南、吉林、河南、辽宁、新疆、北京、内蒙古、山西、天津、河北、云南等省份。
请注意，以上信息可能不全面，具体考试安排请参考官方最新发布的公告或通知