根据提供的信息，600瓦的电器如果每天使用24小时，那么耗电量计算如下：
```
600瓦 = 0.6千瓦（kW）
耗电量 = 功率 × 时间
耗电量 = 0.6kW × 24小时 = 14.4度电
```
所以，一个600瓦的电器如果连续使用24小时，会耗费14.4度电。
电费计算需要知道电费的单价，假设电费单价为0.5元/度，则一天的电费为：
```
电费 = 耗电量 × 电费单价
电费 = 14.4度 × 0.5元/度 = 7.2元
```
因此，在电费单价为0.5元/度的情况下，600瓦电器连续使用24小时，一天的电费是7.2元。请注意，这个计算结果仅适用于上述假设的电费单价，实际电费可能因地区和具体电价政策有所不同