初中住校后能否退款以及退款的具体时间，通常取决于学校的规定以及当地教育行政部门的相关政策。以下是一些可能影响退款的因素：
学校规定：
不同学校可能有不同的规章制度，有些学校可能允许在住校一星期后退款，但可能会收取一定比例的手续费。
学位和床位：
一旦学生开学后占据了学校的学位和床位，学校通常不会退还住宿费，除非学生能够退学位。
特殊情况：
如果学生因特殊情况需要退宿，例如家庭原因，可能需要向学校提交申请，并由学校审批。
教育行政部门：
根据中国国家教育法规定，义务教育阶段原则上不允许退学。但在某些情况下，如学生长期缺课或严重违反学校纪律，学校可能会采取退学措施。
效率问题：
办理退宿手续的时间可能因学校办事效率而异，效率高的可能十几天就能完成，效率低的可能长达一两个月。
辍学情况：
如果学生半个月不去学校，一般不会立即退学，但可能会被视为疑似辍学。超过一个月未到学校的，学校可能会定位辍学。
综上所述，初中住校后能否退款以及退款时间需要根据具体情况来确定，建议直接咨询所在学校或当地教育行政部门获取最准确的信息。