求矩阵的秩可以通过以下几种方法：
初等行变换法
将矩阵通过一系列初等行变换化为行最简形。
行最简形中非零行的数量即为矩阵的秩。
伴随矩阵法
对于n阶方阵，其秩等于其伴随矩阵的秩减1（当矩阵可逆时，秩为n；当矩阵不可逆时，通过伴随矩阵的秩可间接求出原矩阵的秩）。
特征值法
对于n阶方阵，其秩等于非零特征值的个数。
高斯消元法
利用矩阵的初等变换生成一个行阶梯形矩阵。
行阶梯形矩阵中非零行的数目就是原矩阵的秩。
利用现代计算工具
如Python中的NumPy库，使用`numpy.linalg.matrix_rank（）`函数直接得到矩阵的秩。
秩的定义
矩阵所有不等于0的子式中，阶数最大者的阶数即为矩阵的秩。
行阶梯形矩阵
如果矩阵经过初等变换后变为行阶梯形矩阵，则非零行的行数即为矩阵的秩。
列向量组的秩
矩阵的列秩是矩阵的线性独立的纵列的极大数。
非零子式定义
矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶数。
选择哪种方法取决于矩阵的大小、是否需要编程计算以及个人偏好。对于大型矩阵，使用现代计算工具可以大大简化计算过程