汉献帝刘协没有投考刘备的原因可以从多个角度进行分析：
地理位置
洛阳（刘协所在地）与成都（刘备都城）相距遥远，古代交通不便，旅行需耗时耗力，且存在被曹丕监视的风险。
政治考量
刘备虽自称汉室宗亲，但汉献帝并未正式承认刘备的身份，且刘备称帝后，刘协可能会成为刘备帝位的威胁。
刘协在曹丕封地内相对安全，若投奔刘备，可能会失去这一保护。
个人意愿
经过多年傀儡皇帝生涯和多次反抗失败，刘协可能已心灰意冷，失去继续当皇帝或光复汉室的斗志。
作为山阳公，刘协享受到了相对的自由和安宁，不愿再冒险追求权力。
曹丕的监视
曹丕对刘协采取了较为宽容的策略，只要刘协安分守己，就不会有性命之忧。
刘备的野心
刘备可能更倾向于自立门户，而非扶持刘协，刘协到来可能会威胁到自己的帝位。
历史记载
《三国志》等史书中并未记载刘协有投奔刘备的计划或尝试。
综上所述，刘协没有投考刘备，主要是因为地理、政治、个人意愿、监视等多重因素的综合考量。在当时的情况下，留在洛阳相对安全，且有更多的时间和机会享受作为山阳公的自由生活