银行卡盗刷的立案标准通常取决于被盗刷的金额。根据《最高人民法院 最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条的规定，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为《刑法》第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
具体到银行卡盗刷案件，一般情况下，如果盗刷数额达到一千元至三千元以上，公安机关会进行刑事立案。不过，这个标准可能因地区而异，具体还需参照当地法院和检察院根据本地区经济发展状况和社会治安状况所确定的具体数额标准。
请注意，这些信息是基于我知识截止日期前的法律规定，实际情况可能会有所变化。如果您需要最新的法律咨询，请咨询专业律师或相关执法机构