侮辱或诽谤公务员可能构成以下罪名：
侮辱罪：
根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，使用暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的，可判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
诽谤罪：
同样根据《刑法》第二百四十六条，捏造事实诽谤他人，情节严重的，也可判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
寻衅滋事罪：
如果辱骂公务员的行为严重扰乱了公共秩序，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，可能构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
妨害公务罪：
如果在执行公务时公务员被辱骂、恐吓或要挟，对方可能涉嫌妨害公务罪。
以上罪名和处罚依据具体案情和法律规定确定。是否构成犯罪以及相应的处罚，需要由法院根据案件具体情况进行判决。