台湾清华大学和大陆清华大学的关系可以总结如下：
同源：
两所大学都起源于1911年在北京成立的清华学堂，并且都遵循“自强不息，厚德载物”的校训。
历史背景：
在解放战争后，国民党败退到台湾，并带走了部分清华的师资资源。台湾利用这些资源成立了台湾的清华大学。
交流：
尽管地理位置不同，两所大学之间保持着密切的交流和合作，包括学生交换项目和其他学术交流活动。
校庆日：
两所大学的校庆日相同，都是每年的4月29日，以纪念清华学堂的正式开学。
认可：
清华大学承认台湾清华大学，并认为两者本属一家。
简而言之，台湾清华大学和大陆清华大学虽然位于不同的地区，但它们有着深厚的渊源和密切的联系