柱面在三维空间中是由一个圆沿着一个固定轴（称为柱面的轴线）平移形成的立体曲面。在三维坐标系中，柱面可以由一个圆在xy平面上的方程表示，其中z轴是柱面的轴线。由于柱面沿z轴方向平移，z坐标可以是任意值，这意味着柱面在所有z值上都有相同的形状。
在三维空间中，有三个互相垂直的坐标面，分别是xOy面、yOz面和zOx面。xOy面是由x轴和y轴确定的平面，yOz面由y轴和z轴确定，而zOx面由z轴和x轴确定。在柱面的情况下，xOy面上的圆对应于柱面的底面或顶面，而z轴垂直于这个平面，决定了柱面的高度和方向。
因此，在描述柱面时，通常不会特别提到z轴，因为柱面的特性不依赖于z坐标的具体值，只依赖于它在空间中的位置和方向。柱面在xy平面上的投影是一个圆，而这个圆沿着z轴的任意位置平移，就构成了整个柱面