莆田市的事业单位包括但不限于以下机构：
莆田市环境保护科学研究所：
正科级财政核拨事业单位。
莆田荔城法院：
招聘协警、男保安、驾驶员、水电工、厨师保洁等。
莆田市涵江区人民检察院：
招聘编外合同制工作人员。
莆田市高新办：
全额拨款事业单位，隶属莆田市科技局，负责高新技术产业开发区相关工作。
莆田市科技情报研究所：
全额事业单位，提供科技信息服务。
莆田市科学技术人才市场：
地市级常设技术市场机构，提供技术市场相关服务。
莆田市住房和城乡建设局下属事业单位：
招聘硕博士研究生。
秀屿区市场监督管理局（笏石所、东峤所）：
招聘编外食品安全协管员。
信息中心、机关服务中心：
正科级事业单位。
福建省国家税务局莆田培训中心：
副处级事业单位。
莆田市劳动就业中心：
负责失业人员和失业保险基金管理等。
莆田市劳动社会保险中心：
承办社会保险业务。
莆田市医疗保险管理中心：
负责医疗保险经费的征收、支付、管理和服务工作。
莆田市职业介绍服务中心：
提供公益就业服务。
莆田市机关事业单位社会保险管理中心：
负责机关事业单位社会保险业务。
莆田市农村社会保险中心：
指导农村社会保险经办机构业务。
莆田市劳动监察大队：
检查用人单位执行劳动法律、法规情况。
莆田市职业技能鉴定指导中心：
指导技能鉴定工作。
莆田市技工学校：
提供各类职业技能培训。
以上信息根据最近更新的数据整理而来，具体事业单位的详细情况可以通过官方渠道或相关招聘公告获取最新信息