等价关系是集合上的一种特殊关系，它同时具有以下三个性质：
自反性：
集合中的每个元素都与自身等价，即对于集合中的任意元素a，都有a与a等价。
对称性：
如果元素a与元素b等价，那么元素b也与元素a等价，即如果a与b等价（记作a~b），则b与a也等价（记作b~a）。
传递性：
如果元素a与元素b等价，且元素b与元素c等价，那么元素a也与元素c等价，即如果a~b且b~c，则a~c。
等价关系将集合划分为若干不相交的子集，这些子集称为等价类。在每一个等价类中，集合中的元素彼此等价，而与其他等价类中的元素不等价。
不同的等价关系对应着集合的不同划分方式。例如，对于含有三个元素的集合{1,2,3}，可以有以下几种不同的等价关系（划分）：
{ {1}, {2}, {3} }
{ {1}, {2,3} }
{ {1,3}, {2} }
{ {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3} }
每种划分方式都对应一种不同的等价关系，反映了集合元素之间不同的等价关系