一般情况下，如果一个成年人失踪，通常需要等待24小时之后，其直系亲属或法定监护人可以携带能证明身份和与失踪者关系的证件到当地派出所报案。然而，在特殊情况下，如果存在以下情形之一，可以不受24小时限制立即报案：
1. 失踪人员的人身安全存在危险；
2. 失踪人员是未满十周岁的少年儿童；
3. 失踪人员患有精神病、智障等无法自理的情况。
此外，如果公安机关在接到报案后，认为有足够的理由怀疑失踪人员可能遭受侵害，也会立即开展调查。
需要注意的是，报案与警方立案是两个不同的概念。报案是向警方报告失踪情况的行为，而立案是警方对报案内容进行审查后，认为有足够证据表明存在犯罪嫌疑而正式开展调查的程序。