甘肃往届生可以参加以下类型的考试：
1. 国家公务员考试（国考）：面向全国举行，由中共中央组织部、人力资源和社会保障部、国家公务员局组织。
2. 省考公务员考试（省考）： 在本省范围内举行，由省委组织部、省人力资源和社会保障厅以及省公务员局组织。
3. 事业单位考试： 包括联考和非联考，涉及教育、科技、文化、卫生等社会服务组织。
4. 特岗教师考试： 面向普通高中应届、往届毕业生，要求年龄不低于17周岁、不超过20周岁，且具备相应的学历要求。
5. 普通专升本考试： 面向具有甘肃省省属普通高职（专科）毕业学历的退役士兵。
报考时，考生需要符合相应的年龄、学历、专业等条件，具体要求可参照各考试的官方公告。