根据提供的信息，大陆学生想要报考台湾的大学，尤其是像台北大学这样的公立名校，需要满足以下条件：
招生地区：
目前台湾对大陆开放的招生地区包括北京、上海、江苏、浙江、福建、广东等八省市。
高考成绩：
需要参加当年度的高考，并且高考成绩需要在各省的第二批次本科控制线以上，即二本分数线以上。
报名批次：
如果成为台湾高校的预录生，需要尽快做出决定，因为一旦被正式录取，将无法再参加大陆的高考和各批次录取报名。
学校选择：
台湾对大陆学生开放的公立大学数量有限，且通常只限于私立大学和某些国立研究所。
其他要求：
部分专业或研究所可能有限制，例如只限特定学校毕业生报考，或要求有财力证明，毕业后不得在台工作等。
请注意，政策可能会有变动，建议直接咨询台湾教育主管部门或相关大学获取最新的招生信息