流水行船问题可以通过以下步骤进行推导:
定义变量
设船在静水中的速度为 `船速`(单位:千米/小时)。
设水流的速度为 `水速`(单位:千米/小时)。
确定速度
顺水速度(船速加水速):`顺水速度 = 船速 + 水速`。
逆水速度(船速减水速):`逆水速度 = 船速 - 水速`。
路程计算
顺流行驶的路程:`顺流行驶路程 = 顺水速度 × 顺流行驶时间`。
逆流行驶的路程:`逆流行驶路程 = 逆水速度 × 逆流行驶时间`。
求解船速和水速
如果已知顺水速度和逆水速度,可以通过以下公式求解船速和水速:
`船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2`。
`水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2`。
应用实例
例题:已知船从甲地到乙地顺水行驶速度为28千米/小时,逆水行驶速度为20千米/小时,且逆水比顺水多用2小时,求甲乙两地距离。
解题步骤:
设甲乙两地距离为 `S` 千米。
顺流行驶时间 `H1 = S ÷ 28`。
逆流行驶时间 `H2 = S ÷ 20`。
根据题设 `H2 = H1 + 2`。
代入时间表达式得 `S ÷ 20 = S ÷ 28 + 2`。
解方程得 `S = 140` 千米。
以上步骤可以帮助解决流水行船问题。