根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，海关缉私部门在采取刑事拘留措施时，通常情况下应当在拘留后24小时内通知家属，除非存在法定情形或特殊情况。具体到通知的时间节点，以下是一些关键点：
拘留后通知：
海关缉私部门在拘留犯罪嫌疑人后，应当立即进行讯问，并在24小时内制作拘留通知书，送达被拘留人家属或单位，除非有碍侦查的情形。
刑事诉讼法规定：
根据《刑事诉讼法》第八十五条和第八十六条的规定，公安机关在拘留人时必须出示拘留证，并在24小时内将被拘留人送看守所羁押。除特定情形外，应当通知被拘留人家属。
特殊情况下的通知：
如果涉嫌危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪，通知可能有碍侦查，海关缉私部门可以在有碍侦查的情形消失后，立即通知被拘留人的家属。
取保候审的决定：
关于海关缉私部门何时通知犯罪嫌疑人或被告人接受取保候审的问题，法律并未明确规定具体的时间节点。公安机关根据案件具体情况与法律规定综合判断后作出决定。
侦查期限：
海关移交缉私局后，一般要等2至3个月才能有侦查结果，但具体时间依据案件复杂程度确定。法律规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月，复杂案件可经批准延长一个月。
请注意，以上信息基于提供的参考信息，具体案件的处理可能会有所不同。如果您需要更详细的信息，建议咨询专业律师或相关执法机关