私自砍伐树木的处理方式通常包括行政处罚和刑事责任，具体如下：
行政处罚
根据《中华人民共和国森林法实施条例》第三十八条和第三十九条的规定，林业行政主管部门会责令违法者补种一定数量的树木，并处以罚款。
罚款金额通常为所砍伐树木价值的三倍至十倍。
如果违法者无法自行补种，林业部门可以代为补种，但费用需由违法者承担。
刑事责任
如果私自砍伐的行为构成盗伐林木罪，根据《刑法》第三百四十五条的规定，可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
如果砍伐数量巨大，则可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
对于滥伐森林或者其他林木的行为，同样会受到法律的制裁。
盗伐或滥伐国家级自然保护区内的林木，将受到更严厉的处罚。
请注意，具体的处罚标准和程序可能因地区而异，并受当地法律法规的影响。如果您需要更详细的信息，请咨询当地林业或法律专业人士