极限的定义是数学中的一个核心概念，用于描述函数或数列中的变量在某种变化过程中的趋势和特性。具体来说，极限描述的是当一个变量（可以是数列中的项或函数中的自变量）无限趋近于一个固定数值时，函数值或数列项无限接近但永远不能等于这个固定数值的过程。
在数学中，极限可以分为数列极限和函数极限。对于数列极限，如果存在一个常数a和一个正整数N，使得当数列的项数n大于N时，数列的项与常数a的差的绝对值小于任意给定的正数ε，则称数列的极限为a。对于函数极限，如果存在一个常数A和一个正数δ，使得当自变量x与某一点x0的差的绝对值小于δ时，函数f（x）与常数A的差的绝对值小于任意给定的正数ε，则称函数在x0处的极限为A。
极限的概念在微积分、数值分析等领域中有着广泛的应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义