非应届毕业生可以考取的资格证书和考试包括但不限于以下几种：
1. 公务员考试：非应届生可以报考国家公务员，没有强制要求必须是应届毕业生。
2. 注册会计师（CPA）：非应届生只要具备高等专科以上学校毕业学历，或具有会计或相关专业中级以上技术职称，即可报考。
3. 教师资格证：非应届生可以考取教师资格证，通常要求学历符合要求即可。
4. 各类职业资格证：如证券从业资格证、银行从业资格证、基金从业资格证、期货从业资格证、经济师、一级建造师、二级建造师、一级消防工程师、二级消防工程师、造价工程师、监理工程师、安全工程师、注册测绘师、注册计量师、房产估价师、环境评价师、城乡规划师、咨询工程师、执业医师考试等。
5. 事业编制：非应届生可以考取一些不需要工作经验的事业编岗位，如事业单位内勤、财务类、人力资源类、市场营销类、公关媒体类、教育培训类等。
6. 研究生入学考试：非应届生可以报考全日制硕士研究生，具体要求包括学历要求、身体健康、政治要求以及年龄限制。
以上信息仅供参考，具体可以考取的资格证书和考试，需要结合个人实际情况和最新政策进行判断