打架斗殴行为如果构成犯罪，可能会被刑事拘留。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的最长期限通常为14天，但在特殊情况下，如结伙作案、多次作案等，刑事拘留期限可以延长至37天。
具体来说：
公安机关在拘留后的三日内应提请人民检察院审查批准逮捕。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
因此，打架斗殴行为被刑事拘留的最长时限为37天。需要注意的是，这一期限是针对刑事拘留而言，如果案件涉及刑事犯罪，最终还需经过法院审理判决。