根据提供的信息，以下是一些可以代办银行卡的银行：
1. 中国工商银行
可以代办借记卡，但需要提供户主和代办人的身份证，可能还需要电话核实。
2. 中国农业银行
可以代办，但卡不能正常使用，只能接收汇款，需要本人激活。
3. 中国邮政储蓄银行
可以代办。
4. 上海农村商业银行宝山支行
可以代办，但需注意可能只限于某些服务。
5. 浦发银行、招商银行、中信银行等
提供定制卡面服务，可以代办宝宝定制银行卡。
请注意，尽管有些银行允许代办银行卡，但通常银行卡的激活和使用需要本人亲自到场。建议在办理前先通过银行客服确认代办的具体流程和条件，以免造成不便