核工程与核技术专业的毕业生可以报考以下公务员职位：
1. 生态环境部下属的核与辐射安全监督站，如西北核与辐射安全监督站或西南核与辐射安全监督站，主要工作内容涉及核与辐射安全监督，学历要求通常为本科及以上。
2. 拱北海关下属的隶属海关，主要工作内容包括进出口货物的监管和报关单证审核，学历要求为本科或硕士研究生。
3. 国防科工局等相关部门的综合管理岗位，适合核专业背景。
4. 核科学研究机构，参与核科学研究的管理和科研工作。
5. 核能政策和规划部门，参与核能发展规划、政策制定和管理工作。
6. 质量技术监督局等，这些部门可能根据具体需求对核工程背景的专业人才有招聘需求。
报考公务员时，建议关注官方发布的最新招考公告，以获取最准确的职位信息和报考条件。