市公安督察的主要职责包括：
1. 监督重要警务的部署、措施以及活动的组织实施情况；
2. 监督重大社会活动的秩序维护和重点地区的场所治安管理的组织实施情况；
3. 监督治安突发事件的处置情况；
4. 监督刑事案件、治安案件的立案、侦查、调查、处罚和强制措施的实施情况；
5. 监督公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律的情况；
6. 负责对上一级公安机关督察机构和本级公安机关行政首长负责；
7. 负责组织、实施对本级公安机关和下级公安机关督察人员的培训和考核；
8. 协助人事部门做好对下级公安机关督察长、副督察长的考察管理工作；
9. 办理上级公安机关督察机构和本级公安机关行政首长交办的督察事项；
10. 履行《督察条例》规定的其他职责。
这些职责旨在确保公安机关及其人民警察依法、公正、有效地履行职责，维护社会治安，保障公民的合法权益。