单调函数是指在定义域内,函数值随着自变量的增大或减小而单调递增或单调递减的函数。具体来说:
如果对于定义域内的任意两个不同的实数 `x1` 和 `x2`,当 `x1 < x2` 时,有 `f(x1) < f(x2)`,则称函数 `f(x)` 为递增函数。
如果对于定义域内的任意两个不同的实数 `x1` 和 `x2`,当 `x1 < x2` 时,有 `f(x1) > f(x2)`,则称函数 `f(x)` 为递减函数。
单调函数在数学和实际问题中具有重要的应用,例如在优化问题中,可以有效地计算出单调函数的极值点。此外,它们在图形学、计算机科学等领域也有广泛的应用。
需要注意的是,单调性是针对整个定义域而言的,而不是仅限于定义域的某个子区间。例如,反比例函数在其定义域上并不具有整体的单调性,因此它不是单调函数。
希望这能帮助你理解单调函数的概念