初中数学竞赛主要包括以下几种：
1. 全国中学生数学奥林匹克竞赛（NOI）：旨在激发学生数学兴趣，提高数学素养，培养数学创新能力和思维能力。
2. 全国青少年数学邀请赛：由中国数学会主办，面向中小学生，旨在调查和培养数学优秀的青少年。
3. 全国初中“学用杯”数学知识应用竞赛：由中国教育学会数学教育研究发展中心与少年智力开发报·数学专页合办。
4. 全国初中“希望杯”数学邀请赛：旨在通过竞赛活动发现和培养数学人才。
5. 全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（初中）：以华罗庚命名的数学竞赛，面向初中学生。
6. “五羊杯”初中数学竞赛：是广州地区的一项数学竞赛。
这些竞赛不仅是对学生数学知识和技能的检验，也是激发学习兴趣、培养数学思维的有效方式。参与这些竞赛可能对学生的未来学习和职业生涯产生积极影响