无穷小的阶数是指无穷小量相对于另一个无穷小量趋近于零的速度。具体来说,如果一个无穷小量相对于另一个无穷小量趋近于零的速度更快,则称这个无穷小量是更高阶的。
例如,如果我们要判断函数 `f(x) = x^3 + 1000x^2` 在 `x` 趋近于 `0` 时是几阶无穷小,我们可以计算极限:
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lim(x->0) f(x)/x^2 = lim(x->0) (x^3 + 1000x^2)/x^2
```
由于 `x^3/x^2` 在 `x` 趋近于 `0` 时趋近于 `0`,而 `1000x^2/x^2` 趋近于 `1000`,所以 `f(x)` 是 `x^2` 的同阶无穷小,并且是 `x^2` 的高阶无穷小。
总结一下,无穷小的阶数可以通过以下方式确定:
1. 计算极限 `lim(x->0) f(x)/x^n`。
2. 如果当 `n=p-1` 时,极限值为 `0`,则 `f(x)` 是 `x^p` 的高阶无穷小。
3. 如果当 `n=p` 时,极限值为非零常数 `c`,则 `f(x)` 是 `x^p` 的同阶无穷小。
4. 如果 `c=1`,则 `f(x)` 是 `x^p` 的等价无穷小。
希望这能帮助你理解无穷小的阶数