极限函数是数学中的一个重要概念，它用于描述函数在某一点趋近的行为。具体来说，极限函数关注的是当自变量（通常用 x 表示）趋近于某一特定值（记作 a）时，函数值（通常用 f（x） 表示）的趋近行为。如果存在一个常数 L，使得当 x 趋近于 a 时，f（x） 趋近于 L，那么这个常数 L 就是函数 f（x） 在 x 趋近于 a 时的极限，记作 `lim[x→a] f（x） = L`。
极限函数具有以下特点：
局部性质：
极限只与 a 点附近的函数值有关，与其他点的函数值无关。
趋势性质：
当 x 趋近于 a 时，函数 f（x） 的值趋近于某个确定的值 L。
唯一性质：
当 x 趋近于 a 时，函数 f（x） 的极限只有一个确定的值 L。
极限函数在微积分和数学分析中扮演着核心角色，通过求极限可以计算函数的导数和积分，这些技术被广泛应用于物理、工程、经济等领域。
需要注意的是，并非所有函数在某一点的极限都存在。如果函数在 x 趋近于 a 时，其值在 a 的两侧变化趋势不同，或者趋向于无穷大，那么函数在 x=a 处不存在极限值