引入测度论的原因主要包括以下几点：
推广黎曼积分：
测度论是对黎曼积分的推广，使得积分的概念可以应用于更广泛的函数和集合上。
拓展积分范围：
黎曼积分处理的情形有限，而基于测度的积分论框架在Rn上更加清晰和优美，并且可以在任何集合上讨论积分，不限于欧式空间。
建立泛函分析基础：
勒贝格积分建立在可测空间和可测映射之上，与概率、统计等领域有密切联系，提供了函数论的一个更一般的框架。
自然完备性：
勒贝格可测函数列的点态极限是勒贝格可测的，这体现了一种自然的完备性。
涵盖不确定性：
在量子力学中，不确定性是系统的基本属性，而测度论可以用来描述这种不确定性，给出不确定度的表述。
综上所述，测度论提供了一种统一且强大的数学工具，不仅在数学分析中，也在物理学和其他科学领域中有着广泛的应用。