调和级数是一个发散的无穷级数，其通项定义为：
\[ H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \]
其中，\（ H_n \） 表示前 \（ n \） 项的和。调和级数之所以称为“调和”，是因为它的每一项是前一项和后一项的调和平均数，即：
\[ H_n = \frac{2}{1 + H_{n-1}} \]
其中，\（ H_1 = 1 \）。
调和级数发散，意味着当 \（ n \） 趋于无穷大时，\（ H_n \） 没有极限。尽管调和级数本身发散，但它的部分和增长极慢，并且存在一个特殊的和，即拉马努金和，它收敛于欧拉常数 \（ \gamma \），大约等于 \（ 0.5772156649 \）。
调和级数在数学分析中是一个重要的例子，它展示了某些无穷级数即使发散，也可能存在特殊的和。此外，调和级数还与 p 级数有密切的关系，当 \（ p > 1 \） 时，p 级数是收敛的，而当 \（ p = 1 \） 时，即调和级数，是发散的