伴随矩阵（Adjoint Matrix）是线性代数中的一个重要概念，它是由一个给定方阵的代数余子式构成的矩阵。具体来说，对于一个 \（n \times n\） 的方阵 \（A\），其伴随矩阵 \（A^*\） 的每个元素 \（A^*_{ij}\） 是由去掉 \（A\） 的第 \（i\） 行和第 \（j\） 列后得到的 \（n-1 \times n-1\） 矩阵的行列式，再乘以 \（-1\）^{i+j}\）。
伴随矩阵具有以下性质：
1. 如果 \（A\） 是可逆的，那么 \（A \cdot A^* = A^* \cdot A = |A| \cdot I\），其中 \（I\） 是单位矩阵。
2. 伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的 \（n-1\） 次幂，即 \（|A^*| = |A|^{n-1}\）。
3. 对于一个 \（n \times n\） 的矩阵 \（A\），如果 \（A\） 的行列式 \（|A|
eq 0\），那么它的伴随矩阵存在，并且可以通过计算原矩阵的行列式和转置来求得。
伴随矩阵在矩阵理论、线性代数以及许多数学分支中都有广泛的应用，例如在解决线性方程组、计算矩阵的逆、研究矩阵的特征值和特征向量等方面。