勾股定理是初等几何中的一个基本定理，它描述了一个直角三角形中三条边长之间的数量关系。具体来说，在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么它们满足以下等式：
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a² + b² = c²
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这个等式表明，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理在数学史上有着悠久的历史，最早由古希腊的毕达哥拉斯学派提出并证明，因此也被称为毕达哥拉斯定理。在中国，这个定理最早由商高在周朝时期提出，因此也被称为商高定理。
勾股定理不仅是数学中一个重要的定理，也是数形结合的纽带之一，它在几何证明中有着广泛的应用，并且有大约500种不同的证明方法。