根据提供的信息，如果一个手机屏幕尺寸为6英寸，并且屏幕比例为16:9，那么可以使用勾股定理来计算屏幕的长和宽。
1. 首先，将6英寸转换为厘米，因为1英寸等于2.54厘米，所以6英寸等于15.24厘米。
2. 设屏幕的长为L，宽为W，根据16:9的比例，我们有 L/W = 16/9。
3. 使用勾股定理，L² + W² = 15.24²。
4. 将比例关系代入勾股定理中，得到 （16W/9）² + W² = 15.24²。
5. 解这个方程，我们可以得到屏幕的宽度W，然后通过比例计算出长度L。
根据上述步骤计算，屏幕的长约为13.28厘米，宽约为7.47厘米。
请注意，这些计算结果是基于屏幕比例为16:9的情况，不同的屏幕比例会得到不同的长宽尺寸