侮辱公务员的行为可能包括以下几种情形：
侮辱、恐吓、威胁公务员：
在执行公务时，对公务员进行辱骂、恐吓或要挟，可能构成妨害公务罪。
公然侮辱：
如果不是在执行公务期间，对公务员进行公然侮辱，根据情节轻重，可能会受到治安管理处罚或追究刑事责任。
制造混乱、干扰公务：
如新竹市警察局案例中，小惠除了辱骂警察外，还不断挑衅、制造混乱，干扰妨碍公务人员执行公务，这种行为可能构成侮辱公务员罪。
其他违法行为：
如发送淫秽、侮辱、恐吓信息干扰他人正常生活，或偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私等，也可能与侮辱公务员相关联。
法律依据包括《刑法》第二百四十六条和《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条等相关规定。