根据提供的信息，莆田市的工厂主要集中在以下几个区域：
荔城区工业园区：
位于莆田市中心城区东南方向，以轻工、高科技产业为主导，拥有多家鞋类、纺织、建材及电器行业企业。
黄石镇：
由于地理位置靠近火车站，物流交通方便，人口稠密，是莆田市的工业重镇之一。
华林工业园：
位于涵江区，有多个电子厂，如新威电子、安特半导体等。
东海镇：
被誉为“中国鞋城”，拥有近3000家制鞋厂，是全市最大的鞋材辅料生产基地。
涵江区江口镇：
也有多家电子厂，如新世纪电子厂、新智电子厂。
华亭镇华林经济开发区下花：
有电子厂集中。
梧塘镇：
有荔丰鞋革厂等规模较大的鞋革厂。
西天尾镇：
有协丰鞋革厂等。
莆田市高新技术产业园区 、 中国（莆田）跨境电子商务综合试验区、 莆田湄洲湾北岸经济园区：
这些都是莆田市的重点产业园区。
以上信息根据最近的数据更新整理而来，具体情况可能会有所变化，建议实地考察或咨询当地相关部门获取最新信息