正定矩阵是一种特殊的实对称矩阵，具有以下性质：
行列式：
正定矩阵的行列式恒为正。
特征值：
正定矩阵的所有特征值都大于零。
对称性：
正定矩阵是对称的，即矩阵等于其转置。
二次型：
正定矩阵对应的二次型对于所有非零向量 \（ \boldsymbol{x} \），满足 \（ \boldsymbol{x}^T A \boldsymbol{x} > 0 \）。
合同关系：
正定矩阵与单位矩阵合同，即存在可逆矩阵 \（ C \），使得 \（ A = C^T C \）。
逆矩阵：
正定矩阵的逆矩阵也是正定的。
正定矩阵在数学和物理学中都有广泛的应用，例如在物理学中，它可以描述一个物理系统的势能，其大小和方向决定了系统的稳定性和运动性质。