等价无穷小是在微积分中用于简化极限计算的一种方法，它基于两个无穷小量之比的极限为1的关系。以下是一些常见的等价无穷小关系：
1. `sinx ~ x` 当 `x` 趋近于 `0`
2. `tanx ~ x` 当 `x` 趋近于 `0`
3. `arctanx ~ x` 当 `x` 趋近于 `0`
4. `ln（1+x） ~ x` 当 `x` 趋近于 `0`
5. `arcsinx ~ x` 当 `x` 趋近于 `0`
6. `e^x - 1 ~ x` 当 `x` 趋近于 `0`
7. `a^x - 1 ~ x*lna` 当 `x` 趋近于 `0` 且 `a > 0, a ≠ 1`
8. `1 - cosx ~ x^2/2` 当 `x` 趋近于 `0`
9. `[（1+x）^n - 1] ~ nx` 当 `n` 为正整数且 `x` 趋近于 `0`
这些等价无穷小关系在计算极限时非常有用，因为它们允许用更简单的函数来代替复杂的函数，从而简化计算过程。需要注意的是，等价无穷小替换只能在乘除中使用，不能在加减中使用，并且替换的区间通常是无穷小量趋于零的区间