跳跃间断点是一种特殊的间断点,其特点是函数在该点的左极限和右极限都存在,但这两个极限值不相等。具体来说,如果函数`f(x)`在点`x_0`处不连续,并且存在极限`lim_(x->x_0^-) f(x)`和`lim_(x->x_0^+) f(x)`,满足`lim_(x->x_0^-) f(x) ≠ lim_(x->x_0^+) f(x)`,则点`x_0`是函数`f(x)`的跳跃间断点。
跳跃间断点属于第一类间断点,与可去间断点一起,是第一类间断点的两种形式。在第一类间断点中,如果函数在间断点的极限存在,则这个极限可以是有限的,也可以是无穷大,但不可以是振荡不定的。
举例来说,函数`y = |x|/x`在`x = 0`处就是一个跳跃间断点,因为当`x`从左侧趋近于0时,极限是-1,而从右侧趋近于0时,极限是1,左右极限不相等。
需要注意的是,在讨论间断点时,通常假设间断点两侧函数都是有定义的,即讨论的是去心邻域内的间断点。在一些国际教材中,可能会讨论单侧定义的间断点,即间断点的一侧可能是无穷间断,另一侧可能是跳跃间断。