求轨迹方程通常有以下几种方法：
参数方程法
假设轨迹上某一点的坐标为（x,y），使用参数t表示该点的运动规律，即x = f（t），y = g（t）。
通过求解f（t）和g（t），可以得到轨迹方程。
微积分方法
假设轨迹可以表示为y=f（x），对y=f（x）进行微分得到导数y' = f'（x）。
对导数进行反求，得到轨迹的二元一阶微分方程，其一般解即为轨迹方程。
直接法
如果动点运动的条件是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，可以直接表述成含x,y的等式，从而得到轨迹方程。
定义法
利用已知的曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义直接写出所求的动点轨迹方程。
相关点法
用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0,y0）所满足的曲线方程，整理化简得到动点Q的轨迹方程。
参数法
寻找x、y与某一变量t的关系，得到x=f（t），y=g（t），然后消去参数t，得到方程，即为动点的轨迹方程。
交轨法
将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程。
向量法
利用向量的性质和运算规则，通过向量的线性组合或点积等关系来表示动点的轨迹。
选择哪种方法取决于问题的具体情况，包括曲线的类型、所给条件以及求解的难易程度。在实际操作中，可能需要结合多种方法来求解轨迹方程