根据最新的信息，以下是华盛顿州私立中学的排名情况：
1. Lakeside School（西雅图，华盛顿州）
2. The Overlake School（雷德蒙德，华盛顿州）
3. Eastside Preparatory School（柯克兰，华盛顿州）
4. The Bush School（西雅图，华盛顿州）
5. The Bear Creek School（雷德蒙德，华盛顿州）
6. University Prep（西雅图，华盛顿州）
7. Seattle Academy（西雅图，华盛顿州）
8. Annie Wright Schools（塔科马，华盛顿州）
9. The Northwest School（西雅图，华盛顿州）
10. Charles Wright Academy（塔科马，华盛顿州）
11. Forest Ridge School of the Sacred Heart（贝尔维尤，华盛顿州）
12. Holy Names Academy（西雅图，华盛顿州）
13. Seattle Preparatory School
请注意，排名可能会随着时间和各种因素（如学术成绩、教师质量、设施条件等）的变化而变化。