沐红鲤背叛赵甲第的原因可以归结为以下几点：
家庭反对：
沐红鲤的家族最初反对她与赵甲第的关系，这可能导致了沐红鲤对赵甲第的不信任或不满。
个人选择：
沐红鲤选择出国留学，可能是出于对家庭压力的回应或个人发展考虑，这期间她可能遇到了新的人，并因此与赵甲第的关系出现了裂痕。
赵甲第的贫穷形象：
尽管赵甲第实际上是金海集团的继承人，但由于与父亲的矛盾，他选择自力更生，这可能让沐红鲤觉得赵甲第无法满足她的期望或需求。
情感变化：
沐红鲤在留学期间可能经历了一些情感上的变化，导致她决定与赵甲第分手，并牵手新欢。
以上几点可能是沐红鲤背叛赵甲第的原因，但请注意这些信息是基于提供的参考信息整合而成，实际情况可能更加复杂。