根据提供的信息，交警处理小事故的时间可能会有所不同，但以下是一些概括性的时间框架：
1. 对于不需要检验或鉴定的简单事故，交警通常会在勘查现场之日起10日内制作交通事故认定书。
2. 如果事故中涉及到检验或鉴定，则这个步骤可能需要额外的时间，通常不超过20日，加上可能的延期，最长可达30日。
3. 在某些情况下，如果事故责任明确且双方无异议，交警可能会在更短的时间内处理事故，有时甚至可以在几天内解决。
4. 法律规定，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。
5. 对于交通肇事逃逸案件，在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内需要制作交通事故认定书。
综合以上信息，小事故的处理时间最快可能在10天内完成，而通常情况下，处理周期约为一个月左右。需要注意的是，这些时间框架可能会因地区和具体情况而有所变化。