三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个点同时也是三角形的外接圆的圆心。要证明一个点为三角形的外心，需要证明该点到三角形三个顶点的距离相等。以下是证明三角形外心的步骤：
1. 设三角形的三个顶点分别为A, B, C，外心为O。
2. 由于O是外心，所以AO、BO、CO不仅是角平分线，也是垂直平分线。
3. 根据垂直平分线的性质，点O到线段AB两端点A和B的距离相等，即OA = OB。
4. 同理，点O到线段AC两端点A和C的距离也相等，即OA = OC。
5. 结合步骤3和步骤4，我们得到OA = OB = OC。
6. 因此，点O到三角形ABC的三个顶点的距离相等，所以O是三角形ABC的外心。
以上步骤证明了三角形的外心定义及其性质