根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，公司在进行裁员时不能裁减以下人员：
1. 从事接触职业病危害作业的劳动者，未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
2. 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
3. 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
6. 法律、行政法规规定的其他情形。
如果公司在裁员时擅自裁减上述人员，将面临违法解除劳动合同的风险，并可能需要支付相应的经济补偿。