唐琳和罗素在电视剧《虎妈猫爸》中分手的原因主要包括以下几点：
矛盾冲突：
唐琳和罗素经常发生矛盾，每次矛盾后，唐琳会选择离开去旅游，而罗素则留在原地。
唐琳的行为：
唐琳在旅游时会给罗素寄明信片，希望他去找她，但罗素并没有这么做。
毕胜男的介入：
毕胜男在罗素和唐琳的矛盾中扮演了某种角色，她花钱让罗素去找唐琳，这个举动最终感动了罗素。
唐琳的离开：
唐琳曾经去美国，这可能是导致她和罗素分手的直接原因之一。
感情线的发展：
在剧情中，罗素和毕胜男产生了分歧，而唐琳作为罗素的初恋女友重新出现，这给他们的关系带来了新的变数。
以上信息综合了不同时间点的剧情描述，展现了唐琳和罗素分手的多重原因。